サイクロイドの周長は？

サイクロイドをx=a(t-sint),y=a(1-cost),0≦t≦2πとする（半径aの円から作られるサイクロイドとする）と、求める周長Ｌは、L=∫√{(dx/dt)²+(dy/dt)²} dt
(dx/dt)²+(dy/dt)²=a²(1-cost)²+a²sin²t=2a²(1-cost)　ここで、1-cost=2sin²(t/2)であるから、区間0≦t≦2πで積分すると
L=∫2a*sin(t/2) dt =2a[-2cos(t/2)]=2a{2-(-2)}=8a　以上